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数据结构——链表

数据结构是一个早就有所耳闻的东西,但是一直没有潜下心学习过,对数据结构的了解也仅限于 C++里的 STL,趁寒假有空闲,去听了浙江大学陈越老师的数据结构课程。当然,计算机领域的各种知识,只有亲自尝试了才能算是真的学得懂,因此,打算开个专题,将各个类型的数据结构都亲自实现一遍,并记录下来。

链表

以下内容摘自维基百科

链表(Linked list)是一种常见的基础数据结构,是一种线性表,但是并不会按线性的顺序存储数据,而是在每一个节点里存到下一个节点的指针(Pointer)。由于不必须按顺序存储,链表在插入的时候可以达到 O(1)的复杂度,但是查找一个节点或者访问特定编号的节点则需要 O(n)的时间。

使用链表结构可以克服数组链表需要预先知道数据大小的缺点,链表结构可以充分利用计算机内存空间,实现灵活的内存动态管理。但是链表失去了数组随机读取的优点,同时链表由于增加了结点的指针域,空间开销比较大。

实现

本次实现是拿 C 语言实现的,但是因为个人编程习惯的原因,将 int 包装成了 bool 类型并使用。多数函数采用 bool 作为返回值,用于检查是否执行成功。

节点

链表的一个很重要的特点是其结构由一些节点连接起来,各个节点是组成链表的最小单位。

一个节点由数据域指针域组成,考虑用结构来表示。为表示方便,包装一个链表的数据类型。

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typedef struct Node
{
ElementType data;
struct Node *next;
} Node;
typedef Node *LinkList;

创建

创建链表有两种基本的方式,分别是有头结点的链表没有头结点的链表,在实际实现过程中,有头结点的链表实现起来更安全,也更加容易,因此采用有头结点的链表。

所以创建链表实际上就是建立了一个头结点,数据域不重要,指针域指向 NULL。

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LinkList CreateLink()
{
//新建一个链表
LinkList link = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
link->next = NULL;
return link;
}

插入节点

在索引为index的位置插入值为data的节点。

假设在索引为 (index-1) 的位置有节点node1,索引为 (index) 的位置有节点node2,则node1指向node2

实现的思路是先新建一个节点node3,先让node3指向node2,然后让node1指向node3

InsertNode

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bool InsertData(const LinkList linkList, unsigned const int index, const ElementType data)
{
//在对应索引的位置插入节点
Node *iterator = linkList->next;
int i = 0;
for (; iterator; i++, iterator = iterator->next)
{
if (i == index - 1)
{
Node *node = (Node *)malloc(sizeof(Node));
if (node)
{
node->data = data;
node->next = iterator->next;
iterator->next = node;
return true;
}
return false;
}
}
return false;
}

删除节点

删除索引为index的节点。

假设有连续三个节点node1node2node3,想要删除node2节点,只需要让node1的指针域指向node3,然后回收node2节点的内存即可。

DeleteNode

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bool DeleteDataByIndex(const LinkList linkList, unsigned const int index)
{
//删除对应索引的的节点
Node *beforeIterator = linkList;
Node *deleteIterator = linkList->next;
int i = 0;
for (; deleteIterator; i++, beforeIterator = deleteIterator, deleteIterator = deleteIterator->next)
{
if (i == index)
{
beforeIterator->next = deleteIterator->next;
free(deleteIterator);
return true;
}
}
return false;
}

修改节点

修改索引为index的节点值为data

基本思路来就是定位到索引的位置,然后修改具体的值。

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bool ChangeDataByIndex(const LinkList linkList, unsigned const int index, const ElementType data)
{
//修改索引对应的节点
Node *iterator = linkList->next;
int i = 0;
for (; iterator; i++, iterator = iterator->next)
{
if (i == index)
{
iterator->data = data;
return true;
}
}
return false;
}

反转

反转整条链表。

最开始我以为实现这个的做法改成双向链表,然后做标记,但后来才了解到,的确是一条单向链表的反转,而且实现过程相当巧妙。

基本思路是:

  1. 用三个指针记录下连续的三个节点地址
  2. 修改第二个节点的next使其指向第一个节点
  3. 三个指针后移
  4. 如果没有到达末尾,返回1
  5. 修改头指针和第一个节点的next
  6. 反转结束

不过要注意的是,节点数较少时要做特殊处理。

Reverse

Reverse

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void ReverseLink(const LinkList linkList)
{
//反转链表
Node *first = linkList->next;
if (!first || !first->next)
{
return;
}
Node *second = first->next;
if (!second->next)
{
linkList->next = second;
second->next = first;
first->next = NULL;
return;
}
Node *third = second->next;

while (true)
{
second->next = first;
first = second;
second = third;
if (!third)
{
break;
}
third = third->next;
}
linkList->next->next = NULL;
linkList->next = first;
}

排序

将整条链排序

emm…,学习过之后才发现链表竟然如此神奇,本来我以为链表只能访问相邻的元素顶多就冒泡排序了。

结果,至少可以冒泡、选择、插入、快排、归并、希尔、堆排序等等……

十大排序都可以用得上눈_눈

先贴上一位大佬的文章,本次排序的实现正是基于此篇文章。

点击前往大佬的文章

采取的是归并排序,这应该是最适合链表的排序方式了。

归并排序的第一步是将整个链表从中间分开,我当时还在想怎么可能定位到正中间,然后就被惊艳了。

定位的方法是快慢指针法,简单地说,使用两根指针同时从头出发,慢指针每次前进一个节点,快指针每次前进两个节点,这样,当快指针到达末尾的时候,慢指针差不多到达了一半的位置。

QuickSlow

QuickSlow

当定位到中点后,将一条链表劈成两半,分别递归排序两端链表(为了排序方便,使用没有头结点的链表)。

Slider

如果链表只有一个节点则自然有序

最后,将两条排好序的链表归并连接起来。相较于数组的归并排序,链表结构的独特性使得完全不用开辟额外空间。

Merge

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void SortLink(const LinkList linkList)
{
//排序链表
//预处理成没有头结点的链表
linkList->next = MergeSort(linkList->next);
}

Node *MergeSort(Node *begin)
{
//归并排序
Node *fast = begin, *slow = begin;
if (begin == NULL || begin->next == NULL)
{
return begin;
}
while (fast->next && fast->next->next)
{
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
}
fast = slow;
fast->next = NULL;
slow = slow->next;
fast = MergeSort(begin);
slow = MergeSort(slow);
return Merge(fast, slow);
}

Node *Merge(Node *first, Node *second)
{
//合并两链表
Node *ret = NULL;
Node *iterator = ret;
while (first && second)
{
if (first->data < second->data)
{
if (iterator)
{
iterator->next = first;
iterator = iterator->next;
first = first->next;
}
else
{
ret = first;
iterator = first;
first = first->next;
}
}
else
{
if (iterator)
{
iterator->next = second;
iterator = iterator->next;
second = second->next;
}
else
{
ret = second;
iterator = second;
second = second->next;
}
}
}
if (first)
{
iterator->next = first;
}
else
{
iterator->next = second;
}
return ret;
}

代码

除此之外,再加一些简单的函数,全部代码如下:

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define ElementType int
#define Out "%d"

#define bool int
#define true 1
#define false 0

typedef struct Node
{
ElementType data;
struct Node *next;
} Node;
typedef Node *LinkList;

LinkList CreateLink()
{
//新建一个链表
LinkList link = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
link->next = NULL;
return link;
}

bool AddDataAtLast(const LinkList linkList, const ElementType data)
{
//在链表末尾增加一个节点
Node *last = linkList;
while (last->next)
{
last = last->next;
}
last->next = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
if ((last = last->next))
{
last->data = data;
last->next = NULL;
return true;
}
return false;
}

bool AddDataAtBegin(const LinkList linkList, const ElementType data)
{
//在链表起始增加一个节点
Node *begin = linkList;
Node *node = (Node *)malloc(sizeof(Node));
if (node)
{
node->data = data;
node->next = begin->next;
begin->next = node;
return true;
}
return false;
}

bool InsertData(const LinkList linkList, unsigned const int index, const ElementType data)
{
//在对应索引的位置插入节点
Node *iterator = linkList->next;
int i = 0;
for (; iterator; i++, iterator = iterator->next)
{
if (i == index - 1)
{
Node *node = (Node *)malloc(sizeof(Node));
if (node)
{
node->data = data;
node->next = iterator->next;
iterator->next = node;
return true;
}
return false;
}
}
return false;
}

bool DeleteDataByIndex(const LinkList linkList, unsigned const int index)
{
//删除对应索引的的节点
Node *beforeIterator = linkList;
Node *deleteIterator = linkList->next;
int i = 0;
for (; deleteIterator; i++, beforeIterator = deleteIterator, deleteIterator = deleteIterator->next)
{
if (i == index)
{
beforeIterator->next = deleteIterator->next;
free(deleteIterator);
return true;
}
}
return false;
}

bool DeleteDataByValue(const LinkList linkList, const ElementType data)
{
//删除该值第一次出现的结点
Node *beforeIterator = linkList;
Node *deleteIterator = linkList->next;
for (; deleteIterator; beforeIterator = deleteIterator, deleteIterator = deleteIterator->next)
{
if (deleteIterator->data == data)
{
beforeIterator->next = deleteIterator->next;
free(deleteIterator);
return true;
}
}
return false;
}

bool ChangeDataByIndex(const LinkList linkList, unsigned const int index, const ElementType data)
{
//修改索引对应的节点
Node *iterator = linkList->next;
int i = 0;
for (; iterator; i++, iterator = iterator->next)
{
if (i == index)
{
iterator->data = data;
return true;
}
}
return false;
}

bool TryFindDataByValue(const LinkList linkList, const ElementType data, int *index)
{
//查找该值第一次出现的节点的索引
Node *iterator = linkList->next;
for ((*index) = 0; linkList; (*index)++, iterator = iterator->next)
{
if (iterator->data == data)
{
return true;
}
}
(*index) = -1;
return false;
}

bool TryFindDataByIndex(const LinkList linkList, unsigned const int index, ElementType *data)
{
//根据索引查找对应的值
Node *iterator = linkList->next;
int i = 0;
for (; iterator; i++, iterator = iterator->next)
{
if (i == index)
{
(*data) = iterator->data;
return true;
}
}
return false;
}

void ReverseLink(const LinkList linkList)
{
//反转链表
Node *first = linkList->next;
if (!first || !first->next)
{
return;
}
Node *second = first->next;
if (!second->next)
{
linkList->next = second;
second->next = first;
first->next = NULL;
return;
}
Node *third = second->next;

while (true)
{
second->next = first;
first = second;
second = third;
if (!third)
{
break;
}
third = third->next;
}
linkList->next->next = NULL;
linkList->next = first;
}

void SortLink(const LinkList linkList)
{
//排序链表
//预处理成没有头结点的链表
linkList->next = MergeSort(linkList->next);
}

Node *MergeSort(Node *begin)
{
//归并排序
Node *fast = begin, *slow = begin;
if (begin == NULL || begin->next == NULL)
{
return begin;
}
while (fast->next && fast->next->next)
{
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
}
fast = slow;
slow = slow->next;
fast->next = NULL;
fast = MergeSort(begin);
slow = MergeSort(slow);
return Merge(fast, slow);
}

Node *Merge(Node *first, Node *second)
{
//合并两链表
Node *ret = NULL;
Node *iterator = ret;
while (first && second)
{
if (first->data < second->data)
{
if (iterator)
{
iterator->next = first;
iterator = iterator->next;
first = first->next;
}
else
{
ret = first;
iterator = first;
first = first->next;
}
}
else
{
if (iterator)
{
iterator->next = second;
iterator = iterator->next;
second = second->next;
}
else
{
ret = second;
iterator = second;
second = second->next;
}
}
}
if (first)
{
iterator->next = first;
}
else
{
iterator->next = second;
}
return ret;
}

unsigned int LinkLength(const LinkList linkList)
{
//返回链表的长度
Node *iterator = linkList->next;
unsigned int i = 0;
for (; iterator; i++, iterator = iterator->next)
;
return i;
}

void ShowLink(const LinkList linkList)
{
//展示链表
Node *iterator = linkList->next;
printf("Head => ");
while (iterator)
{
printf(Out " => ", iterator->data);
iterator = iterator->next;
}
printf("NULL\n");
}

void ClearLink(const LinkList linkList)
{
//清空链表
if (linkList->next)
{
ClearLink(linkList->next);
free(linkList->next);
linkList->next = NULL;
}
return;
}

留个空白,之后拿 C++封装成类再实现一遍。😁


模板类实现

2019 年 2 月 15 日更新

模仿STL 里的 List写的方法,为了实现一些功能硬是把单链表写成了双向链表,加上了头尾指针,心累 o(T ヘ To),一些琐碎的细节折磨了很久(才没有去刷知乎(,,• ₃ •,,)),一天终于实现了,代码如下。(虽然还是有不安全的问题吧……

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template <class T>
class Node
{
public:
Node();
Node(T data, Node *prev = nullptr, Node *next = nullptr);
T data;
Node *next, *prev;
};

template <class T>
Node<T>::Node()
{
this->next = nullptr;
this->prev = nullptr;
}

template <class T>
Node<T>::Node(T data, Node *prev, Node *next)
{
this->data = data;
this->prev = prev;
this->next = next;
}

template <class T>
class LinkList
{
public:
LinkList();

T front();
T back();

bool empty();
unsigned int size();

void clear();
void insert(int index, T data);
void erase(int index);
void push_front(T data);
void push_back(T data);
void pop_front();
void pop_back();
void reverse();
void sort();

private:
Node<T> *head, *tail;
unsigned int length;
Node<T> *MergeSort(Node<T> *begin);
Node<T> *Merge(Node<T> *first, Node<T> *second);
};

template <class T>
LinkList<T>::LinkList()
{
this->head = new Node<T>();
this->tail = new Node<T>();
this->head->next = tail;
this->tail->prev = head;
this->length = 0;
}

template <class T>
T LinkList<T>::front()
{
return this->head->next->data;
}

template <class T>
T LinkList<T>::back()
{
return this->tail->prev->data;
}

template <class T>
bool LinkList<T>::empty()
{
return this->head->next == tail;
}

template <class T>
unsigned int LinkList<T>::size()
{
return this->length;
}

template <class T>
void LinkList<T>::clear()
{
Node<T> *temp = nullptr;
for (Node<T> *iterator = this->head->next; iterator != this->tail;)
{
temp = iterator;
iterator = iterator->next;
delete temp;
}
this->head->next = this->tail;
this->tail->prev = this->head;
}

template <class T>
void LinkList<T>::insert(int index, T data)
{
Node<T> *iterator = this->head->next;
for (int i = 0; iterator != this->tail; i++, iterator = iterator->next)
{
if (i == index - 1)
{
Node<T> *prev = iterator;
Node<T> *next = iterator->next;
Node<T> *temp = new Node<T>(data, prev, next);
prev->next = temp;
next->prev = temp;
this->length++;
return;
}
}
}

template <class T>
void LinkList<T>::erase(int index)
{
Node<T> *iterator = this->head->next;
for (int i = 0; iterator != this->tail; i++, iterator = iterator->next)
{
if (i == index)
{
Node<T> *prev = iterator->prev;
Node<T> *next = iterator->next;
prev->next = next;
next->prev = prev;
delete iterator;
this->length--;
return;
}
}
}

template <class T>
void LinkList<T>::push_front(T data)
{
Node<T> *temp = new Node<T>(data, this->head, this->head->next);
temp->prev->next = temp;
temp->next->prev = temp;
this->length++;
}

template <class T>
void LinkList<T>::push_back(T data)
{
Node<T> *temp = new Node<T>(data, this->tail->prev, this->tail);
temp->prev->next = temp;
temp->next->prev = temp;
this->length++;
}

template <class T>
void LinkList<T>::pop_front()
{
Node<T> *temp = this->head->next;
temp->prev->next = temp->next;
temp->next->prev = temp->prev;
delete temp;
this->length--;
}

template <class T>
void LinkList<T>::pop_back()
{
Node<T> *temp = this->tail->prev;
temp->prev->next = temp->next;
temp->next->prev = temp->prev;
delete temp;
this->length--;
}

template <class T>
void LinkList<T>::reverse()
{
if (this->length == 0 || this->length == 1)
{
return;
}
else if (this->length == 2)
{
T temp = this->head->next->data;
this->head->next->data = this->tail->prev->data;
this->tail->prev->data = temp;
return;
}
Node<T> *first = head->next;
Node<T> *second = first->next;
Node<T> *third = second->next;
while (true)
{
second->next = first;
first->prev = second;
first = second;
second = third;
if (third == this->tail)
{
break;
}
third = third->next;
}
this->head->next->next = this->tail;
this->tail->prev = this->head->next;
this->head->next = first;
first->prev = this->head;
}

template <class T>
void LinkList<T>::sort()
{
this->head->next = MergeSort(head->next);
for (Node<T> *iterator = this->head; iterator->next; iterator = iterator->next)
{
iterator->next->prev = iterator;
}
}

template <class T>
Node<T> *LinkList<T>::MergeSort(Node<T> *begin)
{
Node<T> *fast = begin, *slow = begin;
if (begin == this->tail || begin->next == this->tail)
{
return begin;
}
while (fast->next != this->tail && fast->next->next != this->tail)
{
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
}
fast = slow;
slow = slow->next;
fast->next = this->tail;
fast = MergeSort(begin);
slow = MergeSort(slow);
return Merge(fast, slow);
}

template <class T>
Node<T> *LinkList<T>::Merge(Node<T> *first, Node<T> *second)
{
Node<T> *ret = nullptr;
Node<T> *iterator = ret;
while (first != this->tail && second != this->tail)
{
if (first->data < second->data)
{
if (iterator)
{
iterator->next = first;
iterator = iterator->next;
first = first->next;
}
else
{
ret = first;
iterator = first;
first = first->next;
}
}
else
{
if (iterator)
{
iterator->next = second;
iterator = iterator->next;
second = second->next;
}
else
{
ret = second;
iterator = second;
second = second->next;
}
}
}
if (first != this->tail)
{
iterator->next = first;
}
else
{
iterator->next = second;
}
return ret;
}
如果帮到了你的话,可以考虑请我喝咖啡